必要なソフトリスト

ソフトは就業先の会社が使っているソフトにもよりますが、Photoshop、Illustrator、Dreamweaverの3つが主要です。
Photoshopでレイアウトをしたあと、Dreamweaverでコーディングをするという組み合わせが多いです。

必要なソフトの重要度

WEBデザイナーになるならソフトは購入するべき？

いずれも高価なソフトですので、WEBデザイナーを目指している時点では購入するかどうか悩むところです。
まずは体験版があるので、試してみましょう。
いっぺんに複数のソフトをダウンロードしてしまうと、体験できないうちに試用期間が終わってしまいますので、考えながら1つずつ体験してみてください。
Adobe＞体験版ダウンロード

購入の際は、WEB制作に必要なソフトがセットになっているCREATIVE SUITE 3 WEB EDITIONがお得です。

学生さんであれば安価なアカデミックバージョンもありますが、購入できない場合はスクールなどに通って自習室をフル活用してソフトの習得をするのも一つの手段です。
逆に、スクールに通ったつもりでソフトを購入するのもよいでしょう。

いずれにしても購入の際はWindows/Mac、日本語、アップグレードなどバージョンの確認をお忘れなく。